Зонная теория твердых тел. Классификация веществ по электрическим свойствам. Зонная теория Основы зонной теории проводимости

В атоме электроны движутся на различных расстояниях от ядра и с различными скоростями. С увеличением радиуса орбиты кинетическая энергия электрона уменьшается, а потенциальная относительно ядра - увеличивается. Соответственно этому относительно ядра электроны обладают различными значениями полной энергии - уровнями энергии. Наименьшая полная энергия - у ближайших к ядру электронов, наибольшая - у валентных электронов.

Энергетические уровни электронов отличаются друг от друга определенными значениями энергии Е. Одним и тем же уровнем энергии в уединенном атоме (рис. 77, а) могут обладать не более двух электронов (принцип Паули). В атоме между энергетическими уровнями имеются области запрещенных значений энергии для электронов. Их называют запрещенными зонами (на рисунке зоны А, В, С и т. д.).

Под воздействием некоторых факторов (нагревания, внешнего электрического поля, излучения) энергия электрона изолированного атома может изменяться: увеличиваться или уменьшаться, но не плавно, а скачком - дискретными значениями энергии, от одного уровня к какому-то другому уровню. Переход электрона на более высокий энергетический уровень (например, с 1-го на 3-й, со 2-го на 5-й) происходит при поглощении им извне энергии. Переход на более низкий энергетический уровень (например, с 5-го на 2-й, с 4-го на 1-й) сопровождается выделением энергии.

При объединении атомов в твердое тело вследствие образования коллективизированных электронов энергетические уровни отдельных электронов атома расщепляются на множество близких по величине уровней энергии, которые образуют энергетическую зону (рис. 77, б). Она называется зоной разрешенных значений энергии электрона. Число уровней в зоне равно числу атомов в кристалле.

Между разрешенными зонами энергий имеются зоны запрещенных значений энергии электрона. В твердом теле бывает различное заполнение разных зон электронами. Зоны могут быть заполненными полностью, они называются валентными (рис. 77, в), частично заполненными - такие зоны называются зонами проводимости , или совершенно свободными (свободные зоны) . В валентных зонах все энергетические уровни заняты электронами, поэтому в таких зонах невозможны внутризонные переходы электронов с уровня на уровень под действием электрического поля. (В образовании электрического тока валентные зоны участия не принимают, поэтому они нас в дальнейшем интересовать не будут.

При образовании энергетических зон, верхние энергетические уровни, например 3-й, 4-й, 5-й (рис. 78), расщепляются так, что электроны в соседних зонах имеют одинаковые значения энергии - их энергетические уровни совпадают. Это приводит к перекрытию всех зон, в том числе и свободной зоны (расщепленным верхним энергетическим уровнем 5).

Внутри твердого тела нет никаких зон, ограниченных геометрическими размерами. Понятие "зона" введено только для того, чтобы подчеркнуть, что в твердом теле те или иные электроны (электроны данной зоны) обладают энергией, лежащей в определенных пределах: от наименьшего значения энергии E 1 до ее наибольшего значения Е 2 в заполненной зоне (см. рис. 77, в) или от наименьшего значения энергии Е 3 до ее наибольшего значения. Е 4 в зоне проводимости. Когда мы говорим, что электрон находится в такой-то зоне, то под этим подразумевается только его энергетическое состояние, запас энергии, которым он обладает. При графическом изображении зон, когда по вертикали откладывается значение энергии, линия нижней границы зоны будет соответствовать наименьшему значению энергии электронов данной зоны, а линия верхней границы - наибольшему.

Электроны в твердых телах могут переходить из одной разрешенной зоны в другую, а также с одного уровня на другой внутри одной зоны (внутризонные переходы). Для перевода электрона из нижней зоны в соседнюю верхнюю необходимо затратить энергию, равную энергии, соответствующей ширине запрещенной зоны.

В зависимости от ширины запрещенных зон и заполнения электронами энергетических уровней в зонах твердые тела делятся по электропроводности на проводники, полупроводники и диэлектрики. К проводникам (металлы) относятся вещества, имеющие или не полностью заполненную энергетическую зону проводимости, примыкающую к свободной зоне (рис. 79, а), или частично перекрывающиеся между собою зоны: полностью заполненная (валентная) и находящаяся над ней свободная. Перекрытие зон приводит к образованию широкой, не полностью заполненной зоны - зоны проводимости (рис. 79, б). При подключении металла к источнику тока (при наличии в нем даже слабого внешнего электрического поля) электрону в пределах одной зоны приходят в упорядоченное движение с низших энергетических уровней на высшие, перемещаясь по металлу, образуя тем самым электрический ток.

Вещества, у которых между свободной и валентной зонами имеется широкая запрещенная зона (более 2-3 эв ), являются диэлектриками (рис. 80). В них все энергетические уровни валентных зон заполнены полностью электронами. Использовать свободную зону в качестве зоны проводимости нельзя, так как она отделена от валентной широкой запрещенной зоной. Поэтому в диэлектриках нет условий для упорядоченного движения электронов в пределах одной энергетической зоны, т. е. нет условий для образования тока. При очень большой напряженности электрического поля электроны в диэлектрике могут перейти из валентной в свободную зону. Образовавшийся при этом ток разрушит диэлектрик (пробой диэлектрика).

Все вещества в зависимости от их электрических свойств делятся на диэлектрики , проводники или полупроводники. Различие между ними наиболее наглядно можно показать с помощью энергетических диаграмм зонной теории твердых тел .

Спектральный анализ отдельных атомов показывает, что для атома каждого вещества характерны вполне определенные спектральные линии Это говорит о наличии определенных энергетических состояний (уровней) для разных атомов.

Часть этих уровней заполнена электронами в нормальном, невозбужденном состоянии атома. На других уровнях электроны могут находиться только после того, как атом подвергается внешнему энергетическому воздействию и становится возбужденным. Стремясь снова вернуться к устойчивому состоянию, атом излучает избыток энергии и электроны возвращаются на свои прежние уровни, при которых энергия атома минимальна. Сказанное иллюстрируется энергетической диаграммой атома, показанной на рис.1.2.

Рис.1.2 Схема расположения энергетических уровней уединенного атома (слева) и твердого кристаллического тела - диэлектрика (справа).

Когда из отдельных атомов образуются молекулы, а из молекул образуется вещество, все имеющиеся у данного типа атома электронные уровни (как заполненные электронами, так и незаполненные) несколько смещаются вследствие действия соседних атомов друг на друга. Таким образом, из отдельных энергетических уровней уединенных атомов в твердом теле образуются целые полосы - зоны энергетических уровней (рис.1.2). Нормальные энергетические уровни 1 образуют заполненную электронами зону 2. Уровни возбужденного состояния атома 3 образуют свободную зону 4. Между заполненной зоной и свободной зоной располагается запрещенная зона 5.

На рис.1.3 показаны энергетические диаграммы диэлектрика (а), полупроводника (б) и проводника (в). Обозначения те же, что и на рис.1.2.

Диэлектриками являются такие материалы, у которых запрещенная зона (а следовательно и необходимая для ее преодоления энергия) настолько велика, что в обычных условиях электроны не могут переходить в свободную зону и электронной электропроводности не наблюдается. Таким образом, диэлектрики не проводят электрический ток, они являются изоляторами. Однако такими свойствами диэлектрик обладает до определенного предела. При воздействии очень высоких температур или сильных электрических полей связанные электроны могут переходить в свободную зону. В этом случае диэлектрик теряет свои изоляционные свойства, он перестает быть изолятором и становится проводником.

Рис.1.3. Энергетические диаграммы твердых тел: диэлектрика (а)\, полупроводника (б) и проводника (в) с точки зрения зонной теории твердого тела.

Полупроводники имеют более узкую запрещенную зону, которая может быть преодолена за счет небольших внешних энергетических воздействий, например температуры, света или других источников энергии. Если подведенная извне энергия будет достаточна для переброса электронов через запрещенную зону, то, став свободным, электроны могут перемещаться и под действием электрического поля, создавать электронную электропроводность полупроводника. При низких температурах полупроводники имеют мало свободных электронов, они плохо проводят электрический ток и практически являются изоляторами. С повышением температуры число носителей заряда растет и сопротивление полупроводников сильно уменьшается.

Проводниками являются материалы, у которых заполненная электронами зона вплотную прилегает к зоне свободных энергетических уровней или даже перекрывается ею. Вследствие этого электроны в металле могут переходить из заполненной зоны в свободную зону даже при слабых напряженностях электрического поля .

Диэлектрики. Виды поляризации. Электропроводность диэлектриков. Виды диэлектрических потерь в электроизаляционных материалах

Диэлектрики в электрическом поле

Основной процесс, который возникает в диэлектрике при воздействии на него электрического поля это поляризация диэлектрика. Что же представляет собой поляризация?

Поляризация - это ограниченное смещение связанных зарядов или ориентация дипольных молекул диэлектрика при воздействии на него электрического поля. Если процесс поляризации происходит без потерь энергии, то его характеризуют значением относительной диэлектрической проницаемости . Если же поляризация сопровождается рассеиванием энергии, вызывающим нагрев диэлектрика, то ее дополнительно характеризуют и так называемым углом диэлектрических потерь .

Поляризация диэлектрика и относительная диэлектрическая проницаемость

Представим себе конденсатор , образованный двумя обкладками, между которыми находится вакуум (рис.2.1,а). Если к такому конденсатору подвести постоянное напряжение U, то постоянный ток через конденсатор не пойдет, так как между его обкладками находится диэлектрик - вакуум. На обкладках конденсатора образуются заряды противоположных знаков +Q 0 и -Q 0 . Величина этих зарядов связана с емкостью конденсатора соотношением:

,

где - емкость конденсатора, когда между его пластинами находится вакуум; - электрическая постоянная; S - площадь пластин конденсатора; в квадратных метрах, d - расстояние между обкладками конденсатора в метрах.

Между обкладками конденсатора будет действовать электрическое поле. Линии напряженности электрического поля будут начинаться на положительных зарядах и заканчиваться на отрицательных. Величина напряженности будет равна: .

Заряд на обкладках конденсатора можно выразить через напряженность электрического поля следующим образом: .

Поверхностная плотность зарядов будет равна: .

Рис. 2.1 Электрическое поле в конденсаторе без диэлектрика (а) и с диэлектриком (б).

Если теперь между обкладками конденсатора поместить диэлектрик (рис.2.1,б), то имеющиеся в диэлектрике связанные заряды смещаются в направлении действующих на них сил электрического поля. При снятии электрического поля заряды вернутся в свое прежнее состояние. Расстояние между обкладками конденсатора и диэлектриком будем считать ничтожно малым. Что представляют собой связанные заряды в диэлектрике, мы рассмотрим подробнее несколько ниже. Сейчас же проанализируем только воздействие этих зарядов на заряды, находящиеся на обкладках конденсатора.

Связанные заряды диэлектрика смещаются таким образом, что на поверхности, обращенной к положительному электроду образуется отрицательный заряд, а на поверхности, обращенной к отрицательному электроду - положительный заряд. Поскольку заряды связанные, то разойтись, т.е. покинуть диэлектрик и перейти на электроды они не могут. Наличие связанных зарядов на поверхностях диэлектрика приводит к тому, что на обкладках конденсатора появляется дополнительный заряд , равный заряду на поверхности диэлектрика. Таким образом, суммарный заряд на обкладках конденсатора будет равен: .

Отношение зарядов является одной из важных электрических характеристик диэлектрика и называется относительной диэлектрической проницаемостью . Величина относительной диэлектрической проницаемости не зависит от выбора системы единиц. Итак,

. (2-1)

Из выражения (2-1) следует, что относительная диэлектрическая проницаемость любого вещества больше единицы и равна единице только в случае вакуума. Отметим, что иногда слово «относительная» в названии опускают и называют ее просто диэлектрической проницаемостью

Увеличение заряда на обкладках конденсатора связано с увеличением электрической емкости конденсатора. Можно записать, что , где - емкость конденсатора с диэлектриком. Следовательно, можно записать:

. (2-2)

Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость есть отношение емкости конденсатора с данным диэлектриком к емкости конденсатора тех же размеров, если бы между обкладками находился вакуум. Емкость конденсатора с диэлектриком можно выразить:

.

В табл. 2.1 приведены значения для некоторых изоляционных материалов.

Таблица 2.1.

Значения для некоторых изоляционных материалов

Материал

Гетинакс 6-4

Фторопласт 1,9-2,1

Лакоткани 3-4

Полиэтилен 2,3-2,4

Полистирол 2,4-2,6

Электрокартон 1,4-2,5

Масло трансформаторное 2,1-2,4

Оргстекло 4

Поливинилхлорид 3-5

Вода дистиллированная 40

Титанат кальция 150

Титанат бария 2000

Титанат бария с добавками 9000

Основные виды поляризации диэлектриков

В зависимости от строения диэлектрика различают два основных вида поляризации. К первому виду относится поляризация, совершающаяся практически мгновенно, вполне упруго, без рассеяния энергии, т.е. без выделения тепла. Второй вид поляризации совершается замедленно и сопровождается рассеянием энергии в диэлектрике, т.е. его нагреванием. Такой вид поляризации называют релаксационной поляризацией. Рассмотрим подробнее эти два вида поляризации.

К первому виду поляризации относятся электронная и ионная поляризации.

Рис.2.2. Электронная поляризация диэлектрика. Положение орбит электронов при отсутствии электрического поля (а) и при наличии электрического поля.

Рис.2.3. Схема замещения диэлектрика без потерь (а) и с потерями (б).

Электронная поляризация представляет собой упругое смещение и деформацию электронных оболочек атомов и ионов (рис.2.2). Время установления электронной поляризации ничтожно мало и составляет около 10 -15 с. Смещение и деформация электронных орбит атомов или ионов не зависит от температуры, но сама величина при электронной поляризации несколько уменьшается при повышении температуры в связи с тепловым расширением диэлектрика и уменьшением частиц в единице объема, т. е. уменьшением плотности вещества. Электронная поляризация наблюдается у всех видов диэлектриков и не связана с потерей энергии.

Ионная поляризация характерна для твердых тел с ионным строением и обусловлена смещением упруго связанных ионов. С повышением температуры она несколько усиливается в результате ослабления упругих сил, действующих между ионами из-за увеличения расстояния между ними при тепловом расширении. Время установления ионной поляризации больше, чем электронной, но оно также очень мало и имеет порядок 10 -13 с. Относительная диэлектрическая проницаемость при электронной и ионной поляризации не зависит от частоты, поскольку время установления ее, как указывалось выше, очень мало.

Диэлектрик, обладающий электронной или ионной поляризацией, может быть представлен идеальным конденсатором без потерь. В таком конденсаторе ток опережает напряжение на 90 градусов (рис.2.3,а).

Рис.2.4. Расположение диполей в неполяризованном (а) и поляризованном (б) диэлектрике

Дипольно-релаксационная поляризация или более кратко дипольная поляризация отличается от электронной и ионной тем, что она связана с потерями энергии при поляризации, т.е. с нагреванием диэлектрика. Этот вид поляризации наблюдается в полярных веществах. В таких веществах молекулы или радикалы. являются диполями даже при отсутствии электрического поля. Они находятся в хаотическом тепловом движении и результирующий электрический момент всех этих диполей равен нулю (рис.2.4,а). Под действием сил электрического поля диполи поворачиваются, ориентируясь вдоль линий электрического поля (рис.2.4,б).

Дипольная поляризация возможна, если молекулярные силы не мешают диполям ориентироваться вдоль поля. С увеличением температуры молекулярные силы ослабляются, вязкость вещества понижается, что усиливает дипольную поляризацию. При дальнейшем увеличении температуры возрастает энергия теплового движения молекул, что уменьшает ориентирующее влияние поля. В связи с этим относительная диэлектрическая проницаемость при дипольной поляризации с увеличением температуры сначала возрастает, а затем начинает падать (рис.2.5,а). Диэлектрическая проницаемость полярных веществ тем больше, чем больше электрический момент диполей и число молекул в единице объема.

Рис.2.5. Зависимость относительной диэлектрической проницаемости от температуры (а) и частоты (б) для полярной жидкости - совола.

Поворот диполей в направлении поля в вязкой среде требует преодоления некоторого сопротивления. Поэтому дипольная поляризация связана с потерями энергии. Эта энергия затрачивается на преодоление сил внутреннего трения. В вязких жидкостях сопротивление поворотам молекул настолько велико, что при повышенных частотах приложенного к диэлектрику напряжения диполи не успевают ориентироваться в направлении поля и дипольная поляризация может полностью исключаться. (рис.2.5,б). Примером вещества с дипольно-релаксационной поляризацией является целлюлоза. В схеме замещения диэлектрик с дипольной поляризацией может быть представлен в виде последовательно или параллельно включенных идеального конденсатора и активного сопротивления (рис.2.3,б).

В такой схеме ток опережает напряжение на угол меньший 90 градусов. Угол, дополняющий угол до 90 градусов обозначается и называется углом диэлектрических потерь. В технике принято использовать не сам угол , а безразмерную относительную величину- тангенс этого угла (тангенс дельта).

Кроме рассмотренных выше основных видов поляризации наблюдаются следующие виды поляризации, связанные с потерей электрической энергии.

Ионно-релаксационная поляризация наблюдается в некоторых ионных кристаллических неорганических веществах с неплотной упаковкой ионов.

Электронно-релаксационная поляризация возникает за счет возбуждения тепловой энергией избыточных электронов.

Миграционная поляризация наблюдается в технических диэлектриках неоднородной структуры, слои которой обладают различной проводимостью.

Самопроизвольная или спонтанная поляризация наблюдается у сегнетоэлектриков. В веществах с самопроизвольной поляризацией имеются отдельные области (домены), обладающие электрическим моментом еще в отсутствии внешнего поля. Однако ориентация электрических моментов в разных доменах различная и результирующий момент равен нулю. Наложение внешнего поля способствует преимущественной ориентации электрических моментов отдельных доменов в направлении поля, что дает эффект очень сильной поляризации. При некотором значении напряженности внешнего поля наступает насыщение и дальнейшее увеличение поля уже не вызывает возрастания относительной диэлектрической проницаемости.

Рис.2.6. Эквивалентная схема технического диэлектрика.

Технические диэлектрики обладают, как правило, не одним, а одновременно несколькими видами поляризации. Следовательно, емкость конденсатора с диэлектриком обусловливается суммой различных механизмов поляризации. На рис. 2.6 показана схема замещения технического диэлектрика, обладающего различными механизмами поляризации в электрическом поле. Схема состоит из параллельно включенных емкостных и активно-емкостных цепочек.

Емкость соответствует собственной емкости электродов, если между ними нет диэлектрика, т.е. емкости электродов в вакууме. Емкости и соответствуют электронной и ионной поляризациям. Емкость и сопротивление соответствуют дипольно-релаксационной поляризации. Емкость и сопротивление соответствуют ионно-релаксационной поляризации, а и - электронно-релаксационной поляризации.

Емкость и сопротивление соответствуют миграционной поляризации, а и - спонтанной поляризации. Все емкости эквивалентной схемы на рис. зашунтированы сопротивлением , представляющим собой сопротивление изоляции сквозному току утечки через диэлектрик. Как правило, ток утечки в диэлектриках очень мал и сопротивление изоляции составляет десятки и сотни МОм.

Диэлектрическая проницаемость газообразных, жидких и твердых диэлектриков

Газообразные вещества характеризуются весьма малой плотностью вследствие больших расстояний между молекулами. Поэтому поляризация всех газов незначительная, и относительная диэлектрическая проницаемость их близка к единице. Поляризация газа может быть чисто электронной или же дипольной, если молекулы газа полярны. Но даже и для полярных газов основное значение имеет электронная поляризация. Относительная диэлектрическая проницаемость газов тем выше, чем больше радиус молекулы.

Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры и давления определяется изменением числа молекул в единице объема газа. Это число пропорционально давлению и обратно пропорционально абсолютной температуре. При повышении влажности воздуха при нормальных температуре и давлении относительная диэлектрическая проницаемость незначительно увеличивается. При повышенной температуре это увеличение становится более заметным. Температурная зависимость относительной диэлектрической проницаемости обычно характеризуется выражением:

.

Формула дает возможность вычислить относительное изменение диэлектрической проницаемости при повышении температуры на один градус. Эта величина носит наименование температурного коэффициента диэлектрической проницаемости. Температурный коэффициент диэлектрической проницаемости имеет единицу измерения . Поскольку температура чаще всего рассчитывается по градусам Кельвина, то размерность записывают как = 5. Температурная зависимость для совола показана на рис. 2.5,а, из которого видно, что для полярных жидкостей эта зависимость имеет более сложный характер, чем для неполярных. Сильно полярные жидкости характеризуются очень высоким значением относительной диэлектрической проницаемости. Например, дистиллированная вода имеет =40. Однако практического применения в качестве диэлектрика вода не находит вследствие ее большой проводимости. При переходе воды из жидкого состояния в твердое относительная диэлектрическая проницаемость уменьшается от значения 40 до значения 2,45.

Значительное влияние на дипольной жидкости имеет частота (рис. 2.5,б). Пока частота мала и диполи успевают следовать за полем, близка к значению, измеренному при постоянном напряжении. Когда же частота становится настолько большой, что диполи уже не успевают следовать за изменением поля, диэлектрическая проницаемость уменьшается, стремясь к значению, обусловленному электронной поляризацией, т. е. к значению, близкому к единице.

Рис.2.7. Зависимость диэлектрической проницаемости от температуры для неполярного диэлектрика - парафина.

В твердых телах в зависимости от структуры диэлектрика возможны все виды поляризации. Поэтому твердых тел может принимать самые различные численные значения. Для твердых неполярных диэлектриков характерны те же зависимости, что и для неполярных жидкостей и газов. На рис. 2.7 показана температурная зависимость для парафина. При переходе парафина из твердого состояние в жидкое (температура плавления составляет 54 0 С) происходит резкое уменьшение вследствие сильного понижения плотности вещества.

Твердые диэлектрики, представляющие собой ионные кристаллы с неплотной упаковкой частиц, в которых наблюдается помимо электронной и ионной также и ионно-релаксационная поляризация, характеризуются в большинстве случаев большим положительным температурным коэффициентом диэлектрической проницаемости. Примером может служить электротехнический фарфор, которого в зависимости от температуры приведена на рис. 2.8.

Рис.2.8. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости электротехнического фарфора.

Полярные органические диэлектрики характеризуются дипольной поляризацией. К таким диэлектрикам относятся целлюлоза и продукты ее переработки. Диэлектрическая проницаемость указанных материалов в большой степени зависит от частоты приложенного напряжения, подчиняясь тем же закономерностям, какие наблюдаются для полярных жидкостей.

Эта статья рассказывает, что такое зонная теория твердых тел. Показано, чем обусловлено именно такое представление Приведены отличия металлов от диэлектриков и полупроводников.

Розетка и кнопка

Сколько раз в день мы нажимаем на разнообразные кнопки? Никому даже в голову прийти не может это считать - настолько привычным стало это действие. И человек не задумывается, что все это возможно только благодаря тому, насколько легко течет электрический ток в металлах. Включить свет, вскипятить чайник, запустить стиральную машину, уж не говоря о действиях на смартфонах, означает замкнуть цепь и разрешить электронам в проводниках работать вместо людей. Объяснений такого явления, как проводимость, множество. Самым наглядным, пожалуй, является зонная теория твердых тел.

Атом и чайники

Каждый, кто учился в школе, имеет представление о строении атома. Напомним, вокруг положительно заряженного тяжелого ядра (состоит из протонов и нейтронов) вращаются легкие маленькие электроны. Количество точно равняется количеству положительных. Чтобы не утомлять читателей, объясним в стиле «квантовая механика для чайников». У каждого электрона есть строго ограниченная орбита, по которой он может вращаться вокруг ядра в данном химическом элементе. В свою очередь, каждый вид атомов обладает неповторимым узором таких орбит. Именно так ученые-спектроскописты отличают бор от селена и мышьяк от натрия. Однако, помимо чистых веществ, в природе существует неисчислимое количество разнообразных сочетаний. Квантовая механика (для чайников, как читатель должен помнить) утверждает, что в сложных соединениях орбиты пересекаются, сливаются, преобразуются, вытягиваются, создавая связи. Их качество зависит от вида: ковалентная и ионная более крепкие, водородная, например, послабее.

Кристаллическая структура

В твердом же теле все сложнее. Для модели, которую использует зонная теория твердых тел, обычно берут идеальный кристалл. Это значит, что он бесконечен и безгрешен - каждый атом на отведенном ему месте, общий заряд равен нулю. Ядра колеблются около конкретного положения равновесия, а вот электроны, можно сказать, общие. В зависимости от того, насколько «просто» один атом отдает свои отрицательные частицы соседним, получается жестко заданная структура диэлектриков или электронное облако металлов. Стоит добавить, что при рассмотрении делается допущение, что все электроны занимают минимальную отведенную им энергию, а значит, тело находится при нуле Кельвинов. При более высокой температуре как ядер, так и электронов сильнее, а значит, последние способны занимать более высокие энергетические уровни. Распределение отрицательных частиц становится более «рыхлым». В некоторых задачах это имеет значение, однако для описания этого явления как такового температура не так важна.

Принцип Паули и грузчик

Понятие о зонной теории твердого тела можно обрести, только хорошенько запомнив, что такое принцип Паули. Если представить, что электроны - это мешки с сахаром, то, если этих мешков много, условный грузчик будет их накладывать друг на друга. Каждый «мешок» занимает в пространстве свое место. Для электронов это значит, что в данном конкретном состоянии в одной системе может находиться только один. Это и есть принцип Паули. Отметим, что имеются в виду идеальные условия, то есть температура ноль Кельвинов, а кристалл бесконечный. Вся система находится в одинаковых условиях: температура, дефектность те же во всех частях единого целого.

Электронные зоны кристаллов

В кристалле множество атомов одного типа. Один моль вещества содержит десять в двадцать третьей степени элементов. А сколько молей в килограмме, скажем, соли? Так можно даже сказать, что даже самый маленький кристалл содержит непредставимо много атомов. Каждый химический элемент обладает своим узором электронных орбит, а что же делать, если их в одном теле несколько? Ведь, согласно принципу Паули, они все должны занимать разные состояния. Зонная теория твердых тел предлагает следующий выход - электронные орбиты приобретают разные энергии. При этом разница между ними настолько мала, что они спрессовываются, налегая друг на друга очень плотно, и образуют непрерывную зону. Таким образом, каждый уровень электрона в одном атоме превращается в зону в объемном кристалле. Элементы зонной теории твердого тела помогут объяснить разницу между диэлектриками и проводниками.

Электрон внутри зоны

Мы уже обсуждали, что происходит со множеством электронов, которые в атоме занимают одну и ту же орбиту, при образовании кристалла. А вот их поведение внутри зоны пока осталось нами неосвещенным. Рассказать об этом важно уже потому, что это определяет разницу между металлами и неметаллами. Как уже было сказано выше, зонная теория твердых тел говорит о том, что внутри зоны энергетические уровни разных орбит отдельных атомов различаются настолько мало, что образуют практически непрерывный спектр. Таким образом, преодолеть потенциальный барьер между ними для электрона не представляет сложности - он движется по ним свободно, для этого хватает даже тепловой энергии. Однако у каждой разрешенной зоны есть пределы. Всегда найдется энергетический уровень, который выше или ниже всех остальных.

Валентная, запрещенная, проводимости

Между этими зонами располагается область энергии, в которой нет ни одного уровня, на котором мог бы находиться электрон. На графиках она предстает как белый зазор. И она называется запрещенной зоной. Преодолеть этот барьер электрон может только рывком. А значит, он должен для этого получить соответствующую энергию. Зона с наибольшей энергией, в которой для данного вида атомов разрешено существование электронов, называется валентной, а следующая за ней - проводимости.

Металл, диэлектрик

Зонная теория проводимости твердых тел утверждает, что наличие или отсутствие в зоне проводимости электронов показывает, насколько легко течет в данном веществе ток. Таким образом и различаются металлы и диэлектрики. В первом случае зона проводимости уже содержит в себе электроны, так как перекрывается с валентной. А значит, отрицательные частицы могут свободно перемещаться под действием электромагнитного поля, без дополнительных затрат энергии. Поэтому электрический ток в металлах возникает так легко, фактически - мгновенно, как только появляется поле. И по этой же причине провода делают из стали, меди, алюминия.

Материалы, у которых зона проводимости и валентная разделены между собой энергетически, называются диэлектриками. Их электроны заперты в нижнем разрешенном уровне. Запрещенная зона отделяет отрицательные частицы от уровня, в котором они могли бы передвигаться свободно. А энергия, которую необходимо сообщить электронам, чтобы её преодолеть, разрушит материал. Или изменит его свойства до неузнаваемости. Поэтому пластиковая обертка проводов плавится и горит, но не проводит электричество.

Полупроводники

Но существует промежуточный класс материалов, которые имеют запрещенную зону, однако в некоторых условиях способны проводить электрический ток. Они так и называются - полупроводники. Как и у диэлектриков, у них есть энергетический зазор между зоной проводимости и валентной. Однако он меньше и при некоторых усилиях преодолим. Классическим полупроводником является кремний (по-латыни - силициум). Знаменитая славится технологиями, основанными на использовании кристаллов именно этого вещества для создания электронной техники.

Основные положения зонной теории твердого тела

Дискретная структура энергетического спектра электронов в атоме наблюдается и для совокупности атомов, если расстояния между ними больше 1 нм.

При расстояниях, которые занимают атомы в кристалле, то есть менее 1 нм, между ними возникает взаимодействие. Электроны одного атома при-тягиваются ядром соседнего. В результате взаимодействия высота потенциального барьера для электронов уменьшается и потен-циальное поле принимает вид, показанный на рисунке 3.1. Высота потенциальных барьеров в крис-талле Na становится меньше энергии электронов уровня 3s (валентных электронов). Эти электроны получают возможность свободно перемещаться по кристаллу со скоростью v » 10 5 -10 6 м/с. Электроны ниже лежащих уровней за счет туннельного эффекта тоже могут перемещаться в кристалле, но со значительно меньшей скоростью.

Свобода перемещения электронов в кристалле приводит к тому, что большое число электронов должно иметь одинаковые значения энергии. Но это противоречит принципу Паули. Поэтому в результате взаимодействия атомов и электронов дискретные энергетические уровни изолированных атомов в кристалле расщепляются на большое число уровней с различающимися значениями энергии (рис.3.2). И на каждом таком уровне может находиться не более двух электронов с противоположными спинами. Число уровней равно числу атомов в кристалле – N. Принцип Паули в этом случае выполняется и в кристалле.

Таким образом, при образовании кристалла дискретные энергетические уровни электронов изолированного атома расщепляются в разрешенные энергетические зоны, которые разделены запре-щенными зонами (рис.3.3). В пределах запрещенной зоны электрон иметь энергию не может.

Ширина энергетической зоны максимальна у зоны, образованной валентными электронами. Ширина ниже расположенных зон меньше и минимальна для электронов состояния 1s .

Ширину энергетических зон можно оценить на основе соотношений неопределенностей Гейзенберга:

здесь: Dt = а /v – время нахождения электрона в пределах одного атома, а – межатомное расстояние (в кристалле Na а = 4,3 å), v » 10 6 м/с (см. выше); DЕ – неопределенность значения энергии электрона, то есть интервал значений энергии, которую может принимать электрон. Тогда для энергетической зоны кристалла Na, образованной из уровня 3s , получаем:

» 2,45*10 -19 Дж или DЕ ³ 1,5 эВ,

то есть ширина энергетической зоны около 1,5 эВ.

Каждая разрешенная энергетическая зона образована N уровнями энергии, для твердых тел N » 10 22 см -3 . Ширина энергетической зоны » 1,5 эВ. Поэтому расстояние между уровнями в пределах разрешенной энергетической зоны чрезвычайно мало (»10 -22 эВ). В этом случае можно говорить, что в пределах зоны электрон может принимать практически любое значение энергии.

Проводники, диэлектрики, полупроводники

Эффективная масса электрона

Взаимодействие электронов с кристаллической решеткой столь сложно, что непосредственный учет этого взаимодействия представляет серьезные трудности. Однако, их можно обойти, если ввести так называемую эффективную массу электрона m* .

Приписывая электрону, находящемуся в кристалле массу m* , можно считать его свободным. В этом случае можно описывать его движение в кристалле аналогично движению свободного электрона. Разница между m* и m обусловлена взаимодействием электрона с периодическим полем кристаллической решетки. Приписывая электрону эффективную массу, мы учитываем это взаимодействие.

Проведем графо-аналитический анализ поведения электрона в пределах нечетной разрешенной энергетической зоны для одномерного кристалла.

На рис. приведена дисперсионная зависимость (Е=f(k) ) для электрона. В рассматриваемом случае она может быть представлена функцией, подобной . На рис. показана зависимость скорости электрона от волнового числа (v~dE/dk ). Ее график легко построить, если вспомнить геометрический смысл первой производной. В точках -p /а , 0, p /а скорость v = 0. В точках - p /2а и p /2а скорость максимальна и в первом случае v <0 во втором v >0. Получаем график v~dE / dk , подобный отрезку синусоиды. График на рис w ~ d 2 E / dk 2 строится аналогично, поскольку представляет собой первую производную от графика на рис.

Теперь график на рис., который отображает эффективную массу электрона:

При k = 0 величина d 2 E / dk 2 максимальна и положительна, поэтому эффективная масса m* минимальна и >0. При увеличении абсолютного значения k эффективная масса возрастает, оставаясь положительной. При приближении k к точкам -p /2а и p /2а величинаd 2 E/dk 2 положительна и уменьшается до нуля. Поэтому эффективная масса m* стремится к +¥ и в точках -p /2а и p /2а претерпевает разрыв.

В точках -p /а и p /а величина d 2 E / dk 2 по абсолютной величине максимальна и отрицательна. Поэтому на краях зоны Бриллюэна, на потолке энергетической зоны в рассматриваемом случае, эффективная масса электрона m* минимальна и отрицательна. По мере уменьшения абсолютного значения k величина m* возрастает по модулю, оставаясь отрицательной. При приближении k к точкам -p /2а и p /2а функция m* = f(k ) стремится к -¥, то есть претерпевает разрыв.

Полученный график говорит о том, что у дна энергетической зоны эффективная масса электрона m* минимальна и положительна. Такие электроны, при соответствующих условиях, реагируют на внешнее электрическое поле и ускоряются в направлении противоположном вектору напряженности поля (рис.3.10). По мере увеличения энергии электрона, смещении его к середине разрешенной энергетической зоны, величина m* возрастает и его рeакция на электрическое поле ослабевает. Если электрон находится по середине энергетической зоны, его эффективная масса стремится к бесконечности, такой электрон не будет реагировать на внешнее электрическое поле.

У потолка зоны эффективная масса электрона отрицательна. Поэтому, несмотря на то, что сила, , действующая со стороны поля, направ­лена противоположно полю, ускорение электрона происходит в направлении электрического поля.

Но точно также будет реагировать на электрическое поле частица с положительным зарядом и положительной эффективной массой.

Поэтому можно говорить, что электрон у потолка разрешенной энергетической зоны подобен частице с положительным зарядом, численно равным заряду электрона, и положительной массой, численно равной отрицательной эффективной массе электрона.

Собственные полупроводники

Химически чистые полупроводники, то есть полупроводники без примесей, называются собственными полупроводниками.

При температуре абсолютного нуля T=0К валентная зона собственного полупроводника полностью заполнена электронами. Зона проводимости пуста. Поэтому при T=0К собственный полупроводник как и диэлектрик обладает нулевой проводимостью s = 1/r , где r - удельное сопротивление.

С повышением температуры возникают тепловые колебания атомов кристаллической решетки полупроводника. Электрон валентной зоны может получить от тепловых колебаний кристаллической решетки (поглотив фонон) энергию ³ Eg . Электрон в этом случае из валентной зоны может перейти в зону проводимости. В этой зоне множество свободных уровней энергии. Поэтому электроны зоны проводимости могут изменять энергию под действием электрического поля и участвовать в создании электрического тока. Отсюда их название – электроны проводимости.

В валентной зоне возникает незаполненное состояние, которое называют дыркой. В присутствии внешнего электрического поля ближайший к дырке электрон валентной зоны попадает в нее, оставляя при этом новую дырку, которую заполняет следующий электрон и так далее. Таким образом наличие дырки позволяет электронам валентной зоны изменять свое энергетическое состояние, то есть участвовать в создании электрического тока, Дырка при этом перемещается в направлении, противоположном движению электрона (рис.3.12). Следовательно, она ведет себя как носитель положительного заряда, по абсолютной величине равного заряду электрона. Вспомните вопрос о поведении электрона и его эффективной массе у потолка энергетической зоны. Понятие «дырка» служит для описания поведения электрона валентной зоны. Электроны проводимости и дырки являются свободными носителями заряда в полупроводнике и обеспечивают в нем протекание электрического тока.

Вместе с рассмотренным процессом тепловой генерации электронов и дырок – электронно-дырочных пар – возникает противоположный процесс: рекомбинация электронов и дырок. Электрон зоны проводимости, двигаясь в объеме полупроводника встречает дырку и переходит на ее место, заполняет свободное состояние в валентной зоне. При этом излишек энергии выделяется в виде фононов или фотонов. Одновременное действие процессов генерации и рекомбинации приводит к установлению в полупроводнике равновесной концентрации носителей заряда. В собственном полупроводнике равновесные концентрации электронов n 0 и дырок p 0 равны: n 0 =p 0 =n i ; n i – эту величину назвали собственной концентрацией носителей заряда. Ясно, что произведение

n 0 р 0 =n i 2

Это важное равенство справедливо для полупроводника, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, то есть когда на него не оказывается какое-либо физическое воздействие. Оно выполняется не только для собственного полупроводника, но и для любого примесного. . Равенство широко используется в теории полупроводников и называется уравнением полупроводника или законом действующих масс по аналогии с терминологией химической термодинамики

Из изложенного выше можно сделать два важных вывода:

1. Проводимость полупроводников является проводимостью возбужденной. Она появляется под действием внешнего фактора, способного сообщить электронам валентной зоны энергию большую Eg – достаточную для их перехода из валентной зоны в зону проводимости. Это может быть нагрев полупроводника, облучение его светом и так далее.

2. Разделение тел на полупроводники и диэлектрики носит в значительной мере условный характер. Алмаз являющийся прекрасным диэлектриком при комнатной температуре, проявляет заметную проводимость при высоких температурах и ведет себя подобно полупроводнику.

Примесные полупроводники

Для придания полупроводнику требуемых электрофизических характеристик в него вводят примеси. Примесные атомы бывают двух типов.

Пусть часть атомов исходного полупроводника Si замещена атомами пятивалент­ного мышьяка As (рис.3.13). Четыре своих валентных электрона атом мышьяка использует для уста новления ковалентных связей с четыремя соседними атомами Si. Пятый электрон в образования связи не участвует. Энергия связи его с ядром атома As уменьшается примерно в e 2 раз, где e - диэлектрическая проницаемость Si (e » 12). Этот электрон образует энергетический уровень Е Д , расположенный в запрещенной зоне у дна зоны проводимости Е С (рис.3.14). Величина DЕ Д =Е С -Е Д » 0,049 эВ. При сообщении таким электронам энергии ³ DЕ Д они покидают атом As и переходят в зону проводимости, где становится свободными носителями заряда. Образующиеся при этом положительные ионы As в электропроводности не участвуют, так как связаны с кристаллической решеткой Si ковалентными связями.

Примеси, являющиеся источником электронов для зоны проводимости, называются донорными примесями или просто донорами. А энергетические уровни электронов этих примесей называются донорными уровнями и обозначаются Е Д .

Пусть теперь часть атомов полупроводника замещена трехвалентными атомами бора В (рис.3.15). Для установления связи с четырьмя ближайшими соседними атомами Si, атому В не хватает одного электрона. Недостающий электрон атом В может захватить у соседнего атома Si. Для этого электрону валентной зоны необходимо сообщить энергию »0,045 эВ. Появившаяся разорванная ковалентная связь у атома Si представляет собой дырку, возникшую в валентной зоне - свободный носитель заряда. Электрон, захваченный атомом В образует энергетический уровень Е А , расположенный в запрещенной зоне вблизи потолка валентной зоны (рис.3.16). Величина DЕ А =Е А -Е V »0,045 эВ равна энергии, которую должен получить электрон, чтобы его захватил атом В.

Примеси, захватывающие электроны из валентной зоны полупроводника, называются акцепторными примесями или просто акцепторами. Уровни этих примесей называются акцепторными и обозначаются Е А .

Различие между собственными и примесными полупроводниками определяется степенью влияния примесей на проводимость. Если концентрация доноров N Д >>n i , то основной вклад в электропроводность дают электроны зоны проводимости, так как n 0 >>р 0 . В этом случае имеем дело с полупроводником n-типа или электронным полупроводником. В полупроводнике n-типа электроны основные носители заряда, а дырки – неосновные.

Для примера рассмотрим Si-полупроводник с n i =10 10 см -3 . Пусть N А » 10 13 см -3 . В этом случае концентрация дырок, как будет показано ниже, р 0 » 10 13 см -3 . Концентрация электронов согласно уравнению полупроводника (3.7) n 0 = n 2 i /p 0 = 10 7 см -3 и p 0 >>n 0 , полупроводник р-типа. Аналогично в случае донорной примеси.

Толщина р-n-перехода

Толщина р-n -перехода определяется внешними границами объемных зарядов (рис.6.2в). Расчеты показывают, что толщина слоя объемного заряда в области р-n -перехода определяется выражением:

d = = ; ; d n + d р = d . (6.4)

Здесь: d n n -области, d р – толщина слоя объемного заряда в р -области. Толщина слоя объемного заряда тем больше, чем ниже концентрация основных носителей заряда, равная концентрация соответствующей примеси. При этом толщина слоя больше в той области, где меньше концентрация примеси. Например, при N Д << N А практически весь р-n -переход локализуется в n -области.

Так для Si при N Д =10 14 см -3 , N А =10 16 см -3 , V К =0,59В, d =2,8 мкм, d n =2,77 мкм, d p =0,028 мкм. Соответственно поле контактной разности потенциалов локализуется в той области, где толщина слоя объемного заряда больше.

Интересно оценить напряженность поля в р-n -переходе: Е к = V к /d = 2,1*10 5 В/м – весьма большая величина.

Термоэлектронная эмиссия

Как известно, чтобы перевести электрон из твердого тела в вакуум, необходимо затратить некоторую энергию. На рис приведена энергетическая диаграмма металла, на которой уровень с нулевой энергией – уровень вакуума Е ВАК . Он является отсчетным, поскольку электрон на этом уровне не взаимодействует с металлом.

Распределение электронов в металле определяется энергией Ферми Е FM .. Для чтобы перевести электрон из твердого тела в вакуум необходима энергия Е ВАК – Е FM ., Эту энергию называют термоэлектронной работой выхода металла и обозначают Ф М . . Ясно, что покинуть металл могут лишь те электроны, которые имеют энергию ³Ф М . Очевидно, чем выше температура металла, тем больше электронов смогут получить энергию, достаточную для перехода в вакуум.

Явление выхода из твердого тела электронов в силу их теплового возбуждения называют термоэлектронной эмиссией.

Плотности тока термоэлектронной эмиссии определяется выражением:

j ТЭ = T 2 = АТ 2 , (6.14)

где А – постоянная Ричардсона, одинаковая для всех металлов. Величину Ф М можно определить экспериментально, измерив ток термоэлектронной эмиссии при разных температурах.

В полупроводнике выход электрона в вакуум характеризуется энергией электронного сродства c П – энергией, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он перешел со дна зоны проводимости в вакуум.. Для любого полупроводника величина c П в отличие от работы выхода Ф П =Е ВАК – Е F П не зависит от степени легирования примесью.

Ток термоэлектронной эмиссии у полупроводника определяется тем же соотношением (6.14), что и для металла с учетом замены Ф М на Ф П . Поскольку в полупроводнике положение уровня Ферми Е F П зависит от температуры, природы и концентрации примеси, то и термоэлектронная работа выхода также будет определяться этими параметрами. Как у металлов, так и у полупроводников Ф составляет несколько электрон-вольт.

Примесное поглощение света

В примесных полупроводниках под действием света может происходить переброс электронов с донорных уровней в зону проводимости или из валентной зоны на уровни акцептора. Для этого квант света должен иметь энергию hn фот ³ DЕ Д, DЕ А (рис….). Такое поглощение света называется примесным. Граница этого поглощения сдвинута в область длинных волн света тем сильнее, чем меньше энергия ионизации соответствующей примеси.

Следует иметь в виду, что если примесные атомы уже ионизированы, то примесное поглощение наблюдаться не будет. Так как температура полной ионизации примеси падает с уменьшением энергии DЕ Д или DЕ А, то для наблюдения длинноволнового примесного поглощения необходимо охлаждение полупроводника до достаточно низкой температуры. Так, например, спектр примесного поглощения Ge, легированного золотом Au с DЕ ПР = 0,08 эВ с границей поглощения l = 9 мкм, наблюдается при температуре жидкого азота Т = 77 К. Коэффициент примесного поглощения зависит от концентрации примеси и лежит в пределах a ПР » 1…10 см -1 .

Излучательная рекомбинация.

Различают безызлучательную и излучательную рекомбинацию (смотри …..). Излучательная рекомбинация, в свою очередь, в свою очередь делится на спонтанную (самопроизвольную) и индуцированную (вынужденную).

При спонтанной рекомбинации электрон самопроизвольно, в силу конечного времени жизни, переходит из зоны проводимости на свободные уровни (на место дырки) в валентной зоне, выделяя часть своей энергии в виде кванта света, фотона с энергией Е фот = hν = E n -E p , где h – постоянная Планка; ν – частота света; E n и E p – энергия рекомбинирующих электрона и дырки.

Индуцированная рекомбинация происходит под действием света. Электрон зоны проводимости переходит в валентную зону не самопроизвольно, а вынужденно, если его «подтолкнет» фотон с энергией hν. достаточно близкой к разности E n -E p . При этом будет излучен вторичный фотон, который принципиально ничем не отличается от фотона, вызвавшего рекомбинацию. Они имеют одну и ту же частоту, фазу, поляризацию и направление распространения. Это означает, что в полупроводнике при определенных условиях возможно усиление света. На полупроводник воздействует один фотон, в результате индуцированной рекомбинации появляются два одинаковых фотона: первый, вызвавший рекомбинацию, второй, появившийся в результате рекомбинации (рис…..).

Светоизлучающий диод.

Создать в одном кристалле полупроводника одновременное вырождение электронов и дырок весьма трудно. Гораздо проще этого добиться, используя два примесных полупроводника, один из которых вырожден по электронам, другой по дыркам. Контакт двух таких полупроводников приводит к образованию p-n перехода. Для того, чтобы в области перехода выполнялось условие

к нему необходимо приложить напряжение в прямом направлении большее Еg/q В. В этом случае в области p-n перехода будет существовать одновременное вырождение электронов и дырок. При прямом смещении перехода через него будет протекать электрический ток, состоящий из двух компонент: электронов и дырок, двигающихся навстречу друг другу. Происходит инжекция носителей заряда в переход. Отсюда и название этого класса полупроводниковых приборов. Эти два потока частиц встречаются в тонком слое перехода и рекомбинируют, излучая свет. На этом основано действие светоизлучающего диода. Если же р-n переход поместить в оптический резонатор, то получим лазерное излучение.

Для изготовления светоизлучающих полупровод-никовых приборов используют прямозонные полупроводники. Один из наиболее распространенных GaAs.

Структура инжекционного светоизлучающего диода (СИД) показана на рис….. На подложку из GaAs n-типа наносят эпитаксиальный слой GaAs р-типа. Возникает p-n переход. Для уменьшения поглощения оптического излучения в GaAs р-типа вытравливают лунку, дно которой почти достигает перехода. Для подвода питающего напряжения на структуре выполняют металлические электроды. При подаче прямого смещения на светодиод происходит инжекция носителей заряда в р-n переход их спонтанная излучательная рекомбинация. Возникает свечение перехода и излучение выводится из диода в направлении перпендикулярном плоскости перехода. Рабочие токи инжекции маломощных светодиодов составляют величину порядка десятков миллиампер при мощности оптического излучения несколько милливатт.

Структура полупроводникового квантового генератора (ПКГ) представлена на рис…… Она напоминает структуру светодиода. Торцевые грани получают сколом кристалла полупроводника по определенным кристаллографическим плоскостям. Поэтому они представляют идеальные плоские поверхности строго параллельные друг-другу и являются зеркалами оптического резонатора. Коэффициент отражения от зеркал определяется френелевским отражением света на границе раздела двух сред:

,

где n 1 = 1 – коэффициент преломления воздуха, n 2 = 3,4– коэффициент преломления GaAs и для R получим значение равное 0,3, что достаточно для получения лазерной генерации. Оптическое излучение распространяется в р-n переходе вдоль структуры. Для организации одностороннего вывода излучения на один из торцов кристалла наносят отражающее покрытие, например пленку алюминия с коэффициентом отражения ≈ 1. Для подавления оптической генерации в боковом направлении грани кристалла выполняют или слегка скошенными или шероховатыми. Один из металлических электродов для подачи питающего напряжения делают полосковым, это локализует область лазерной генерации в боковом направлении.

Рабочие токи лазерных диодов составляют сотни миллиампер, что требует, как правило, установки кристалла на радиатор для исключения его перегрева.

Спектр излучения.

Ширина спектра излучение СИД определяется степенью вырождения носителей заряда в полупроводнике (рис…..)и лежит в диапазоне частот:

< < .

В ПКГ спектр излучения значительно уже. Причина этого заключается в том, что усиление в полосе частот Δν неодинаково (рис…. Оптическое излучение СИД). На частоте максимального излучения ν 0 «рождается» большее число фотонов, и при каждом проходе через полупроводник световая волна этой частоты усиливается больше, чем свет других частот. Поэтому при большом числе проходов излечения в оптическом резонаторе спустя сравнительно короткое время подавляющее число фотонов будет обладать очень близкими значениями энергии, соответствующей частоте максимального усиления ν 0 . Происходит сужение спектра индуцированного излучения ПКГ (рис….). На практике спектральные графики строят в зависимости от длины волны излучения. Переход от частоты к длине волны осуществляют, используя соотношение λ = с/ν , где с – скорость света.

Расходимость излучения.

Диаграмма направленности излучения это угловое распределение интенсивности или мощности излучения относительно направления, отвечающего его максимальному значению. На графиках диаграмму направленности изображают в полярных или декартовых координатах. Диаграмму направленности излучения характеризуют расходимостью – углом в пределах которого мощность излучения составляет не менее 0,5 максимального.

Минимальное значение расходимости излучения ПКГ определяется дифракцией света и оценивается соотношением:

где λ – длина волны излучения ПКГ (для GaAs ПКГ λ ≈ 1 мкм); d – характерный размер излучающей области. Так как размер излучающей области в плоскости p-n перехода полоскового ПКГ (рис….) составляет примерно 10 мкм, то расходимость излучения в этой плоскости составляет около 10 0 . Расходимость излучения в плоскости, перпендикулярной плоскости p-n перехода, больше и составляет примерно 60 0 , так как толщина p-n перехода ≈ 1 мкм (рис….).

В СИД спонтанное излучение направлено в разные стороны, поэтому его можно считать изотропным и подчиняющимся закону Ламберта:

, (-90 0 < <90 0).

Расходимость излучения СИД без применения специальной фокусирующей оптики по уровню 0,5 составляет примерно 60 0 и не зависит от ориентации СИД в пространстве.

Физические принципы ТЭЭ

Термоэлектронной эмиссией (ТЭЭ) называется испуска­ние электронов поверхностью нагретых проводящих тел. Впер­вые явление термоэлектронной эмиссии обнаружил на опыте ТА. Эдисон (1883 г.).

Простейший прибор для наблюдения ТЭЭ (термоэлек­тронный диод) состоит из двух металлических электродов, по­мещённых в объем с низким давлением остаточных газов (рис. 3.1а). Электрод, эмитирующий электроны, обычно называется катодом, хотя в зависимости от вида эмиссии применяются и другие термины (термоэмиттер, фотоэмиттер, автоэмиттер). Получающий электроны электрод обычно называется анодом или коллектором. Независимо от употребляемого названия и знака потенциала, поданного на

а) принципиальная схема термоэлектронного диода;

б) ВАХ идеального диода при условии, что работы выхода электронов для материалов катода и анода равны: участок 1 - область ограничения тока пространственным зарядом, участок 2 - ток насыщения

электроды, работа выхода электронов катода будет обозначаться φ к, а работа выхода электронов анода - φ А.

Прикладывая разность потенциалов V A между катодом и анодом и измеряя ток, протекающий между электродами, по­лучим вольтамперную характеристику (ВАХ) диода, т.е. зави­симость анодного тока от анодного напряжения

Для электронов проводимости твердое тело представ­ляется в виде энергетической потенциальной ямы с плоским дном, а на границе раздела (твердое тело-вакуум) имеется - потенциальный барьер - ступенька прямоуголь­ной формы. Из рисунка видно что, при отличной от нуля температуре среди электронов проводимости в твер­дом теле есть такие, энергия которых выше уровня вакуума. Эти электроны могут попадать в вакуум, двигаясь над потен­циальным барьером на границе.

Потенциальный барьер характеризуется двумя параметрами:

1) расстоянием по оси энергии от уровня Ферми в кристалле до уровня вакуума - эта величина называется тер­моэлектронной работой выхода φ;

а) представление твердого тела в виде прямоугольной потенциаль­ной ямы с плоским дном и потенциальными барьерами на границе тела;

б) плотность распределения электронов по энергии в металле

2) средним значением коэффициента надбарьерного отра­жения R для электронов, вылетающих из катода в вакуум.

Формула Ричардсона-Дешмана

Для прямоугольного потенциального барьера Ричардсон и Дэшман (1928 г.) рассчитали максимальную плотность тока (тока насыщения) термоэлектронной эмиссии, которую может обеспечить при температуре Т термокатод с работой выхода электронов ср (формула Ричардсона-Дешмана)насыщения ТЭЭ

где А 0 = Апmек 2 /h 3 = 120,4 А/см 2 К 2 - термоэмиссионная по­стоянная Зоммерфельда; T - температура катода по абсолют­ной шкале Кельвина (К); R - коэффициент отражения элек­тронов на границе тело-вакуум (обычно не превосходит 0,07 и при оценочных расчетах им можно пренебречь); φ - работа выхода электронов из катода; к - постоянная Больцмана, к = 1,38-10 -23 Дж/К = (11600)- 1 эВ/К.

Для расчетов уравнение (3.1) используется чаще всего в следующем виде:

j = 120,4 Т 2 ехр (А/см 2),

где работа выхода φ выражается в электронвольтах. Сила тока ТЭЭ определяется выражением: I=jS, где S - площадь эмит­ирующей поверхности катода.

Так как точное значение R в общем случае не известно, вместо истинной работы выхода электронов φ ист, которая стоит в уравнениях, вводят эффективную работу выхода φ эФФ такую, что

Это приводит к тому, что эффективная работа выхода ср э несколько выше истинной работы выхода <р ист, а именно:

В общем случае работа выхода зависит от температуры, поэтому приведенные выше уравнения не описывают в явном виде зави­симость плотности тока ТЭЭ от температуры.

Связь между истинной И эффективной и ричардсоновской работами выходов электронов задается выражением

Формирование изображения

Использование принципа Мо-пертюи

При́нцип наиме́ньшего де́йствия Гамильто́на (также просто принцип Гамильтона ), точнеепри́нцип стациона́рности де́йствия - способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто - экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией определения знака действия, наименьшего) значения специального функционала -действия. Назван в честь Уильяма Гамильтона, использовавшего этот принцип для построения так называемого гамильтонова формализма в классической механике.

Первую формулировку принципа дал П. Мопертюи (P. Maupertuis) в 1744 году, сразу же указав на его универсальную природу, считая его приложимым к оптике и механике. Из данного принципа он вывел законы отражения и преломления света.

может быть проиллюстрировано на примере преломления пучка электронов.

Предположим, что электрон, пролетающий с неизменной скоростью v через пространство с потенциалом V попадает в пространство с другим однороднвм потенциалом V’, так что внезапно меняется направление траектории электрона. Если потенциал V>V’, нормальная составляющая скорости v y электрона возрастает, тогда как тангенциальная составляющая v x остается неизменной

Если в аксиально-симметричной оптической системе

Магнитные линзы

в которой с помощью кольцевого магнита создается аксиально-симметричное магнитное поле. Различают два типа магнитных линз – длинные и короткие.

Примером диной магнитной линзы является длинный соленоид. На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца, направление действия ее перпендикулярно как направлению скорости электрона, так и вектору напряженности магнитного поля. Благодаря этому движение электрона внутри длинного соленоида происходит по спирали, описывая в плоскости, проходящей через ось Z синусоиду (рисунок).

Свойства твердого тела зависят от электронной структуры и особенностей взаимодействия всех его электронов и ядер, для описания которых на основе квантово-механических представлений Ф.Вильсоном (1931 г.) была предложена зонная теория твердого тела. Несмотря на то, что зонная теория справедлива только к идеальным или почти идеальным кристаллам, она считается удобной, наглядной, хотя и несколько приблизительной моделью, описывающей свойства твердого состояния веществ.

Зонная теория — это метод молекулярных орбиталей (МО), распространенный на ансамбль частиц, соединенных в кристалле.

При образовании кристаллов из изолированных происходит перекрытие близких по энергии атомных орбиталей, и образование молекулярных орбиталей, количество которых равно общему количеству выходных атомных орбиталей, перекрываются. При росте числа взаимодействующих атомов в кристалле увеличивается число разрешенных молекулярных энергетических уровней, а энергетический порог между ними уменьшается. Благодаря этому создается непрерывная энергетическая зона, в которой переход электрона из низшего энергетического уровня на более высокий не требует больших затрат энергии.

Согласно методу МО взаимодействие атомов приводит к возникновению связующих и разрыхляющих молекулярных орбиталей, то есть атомные энергетические состояния расщепляются на молекулярные. Уже при взаимодействии двух одинаковых атомов дискретные атомные энергетические уровни превращаются в одну связующую и одну разрыхляющую орбиталь, причем связующей орбитали меньше, а энергия разрыхляющей орбитали больше, чем энергия орбиталей изолированного атома. В системе, состоящей из 1 моль атомов, каждое атомное энергетический состояние расщепляется на N A молекулярных состояний (N A = 6,02 × 10 23), поскольку образуется N A молекулярных орбиталей. Благодаря очень большому числу соседних молекулярных орбиталей, которые энергетически близки друг к другу, изменение энергии электронов на N A молекулярных орбиталях представляет собой непрерывную полосу энергетических уровней — зону.

Энергетическая зона — это совокупность большого количества очень близких по энергии дискретных энергетических уровней.

Общая ширина энергетической зоны, определяется разницей между самым низким и самым высоким уровнями, которая не зависит от количества атомов, а обусловлена равновесным расстоянием между атомами в кристалле.

Энергетические уровни, на которых содержатся валентные электроны, образуют валентную зону. Свободные энергетические уровни, расположенные энергетически выше валентной зоны (а в некоторых случаях и в ее пределах), формируют зону проводимости. В зависимости от природы атомов и типа валентная зона и зона проводимости могут перекрывать или не перекрывать друг друга. В последнем случае между ними возникает разрыв — зона запрета.

Схема расположения энергетических уровней: а) изолированного атома; б) неметаллического твердого вещества

В зависимости от типа атомных орбиталей (s, p, d, f) энергетические зоны кристалла разделяются на s-, p-, d-, f-зоны. Орбитали энергетической зоны заполняются электронами как обычные молекулярные орбитали с учетом принципа Паули и принципа минимума энергии, поэтому максимальное количество электронов в s-зоне равна 2N A , в p-зоне — 6N A , в d-зоне — 10N A и в f-зоне — 14N A .

Хотя зонная теория имеет описательный характер, она позволяет не только объяснить существование различных типов твердых тел (проводников, полупроводников, диэлектриков), но и понять оптические и магнитные свойства кристаллов. Однако важнейшее значение зонной теории заключается в том, что она позволяет регулировать многочисленные физические свойства твердых веществ и создавать на их основе новые материалы со специальными свойствами.

Главная » Полезное » Зонная теория твердых тел. Классификация веществ по электрическим свойствам. Зонная теория Основы зонной теории проводимости